Storia del concetto di derivata?

Pascal Dupont ce lo spiega. La faccenda sembra semplice. Leibniz e Newton sono ritenuti i fondatori del calcolo infinitesimale, secondo Dupont il vero fondatore fu lo zeitgeist, lo spirito del tempo. E già ci sorprende. Nacque prima il limite o la derivata?

Si annuisce fingendo di capire dove vuole andare a parare. Non bisogna avere fretta. L’integrazione (calcolo di aree, volumi, baricentri) era pane quotidiano nell’antichità classica, Archimede in testa.

La derivazione nel ‘600 arriva con Fermat, Newton e Leibniz. Il limite nell”800 con Cauchy.

Fermat si occupava di matematica solo nel tempo libero, era un magistrato. Fondatore insieme a Descartes (qui parte subito in coro cogito ergo sum) della geometria analitica. C’è un problema però, Fermat non giustifica il suo metodo, ne segue una polemica che non finisce più.

Per capire qualcosa, bisogna rileggere con cura le sue memorie, e Dupont chiarisce che bisogna rifarsi a Diofanto, il padre dell’algebra. E qui sorge un altro problema, il problema della finta equazione, una quasi ugualità. Un esempio che chiarisce meglio il tutto? Siamo nel mondo della discontinuità, e si passa al concetto di adeguaglianza, l’uguale non è accettabile. Su questo Dupont è perentorio.

Ma questo metodo funziona? Assolutamente sì per Fermat. Intanto si risolvono i problemi di massimo e minimo, poi i problemi delle rette tangenti alla parabola, e qui parte l’elenco:

all’ellisse,

alla concoide di Archimede,

alla curva di Roberval,

alla quadratice di Dinostrato

e poi ci sono i problemi di determinazione di centri di gravità.

A questo punto Dupont si chiede ma a Fermat come gli è venuta l’idea? Da Viète, altro matematico francese.

Viète si propone di dividere un segmento b, in due parti, a, b-a in modo che la superficie a (b-a) abbia un valore dato z.

Chiarissimo.

E invece no, perché l’equazione che ne risulta a (b-a) = z è un’equazione ambigua.

E perché scusa?

Perché sul segmento si possono prendere due valori a che soddisfano alla relazione a (b-a) = z, e quindi va scritta una altra relazione, correlata a questa: b e-e² = z.

Ma Viète si occupa di equazioni correlative scusa eh.

Diciamo allora che prende lo spunto, che rimane misterioso in Commandino: l’equazione ha radice doppia. C’è però un altro problema.

Un altro?

Il metodo di Fermat è per noi inaccettabile. Prima ammette che a ≠ e, e poi che a = e, opera in modo da ottenere il risultato, anche se noi sappiamo che il risultato è giusto.

A questo punto, non ho obiezioni.